Projekt

Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen. Die Lenz-Barlotti-Klassifikation klassifiziert die Ebenen durch Eigenschaften der Operation bestimmter Untergruppen ihrer Kollineationsgruppe, sie verfeinert dabei die Lenz-Klassifikation. Dazu wird bei beiden Klassifikationen als Merkmal die Reichhaltigkeit der Untergruppen der Kollineationsgruppe betrachtet, die aus zentral-axialen Kollineationen (ebenen, projektiven Perspektivitäten) mit je einer festen Achse und einem festen Zentrum bestehen.

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Der projektive Raum ist in der Mathematik ein grundlegender Begriff sowohl der Differentialgeometrie als auch der algebraischen Geometrie. Geometrisch kann man den projektiven Raum als Erweiterung des affinen Raumes auffassen. Bei dieser Erweiterung fügt man zu den Punkten des Raumes für jede Schar paralleler Geraden im affinen Raum jeweils ihre Richtung als neuen Punkt (Fernpunkt) hinzu. Damit entfallen in Sätzen und Beweisen viele Fallunterscheidungen, die in der affinen Formulierung aufgrund der Parallelität nötig sind. In der Koordinatendarstellung geschieht diese Erweiterung, indem im affinen Raum homogene Koordinaten eingeführt werden und die Einschränkung, dass die dabei zusätzlich eingeführte Koordinate nicht 0 sein darf, fallengelassen wird. So gelangt man zu einem projektiven Koordinatensystem des projektiven Raumes.

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Als Projektion bezeichnet man die vergrößerte, verkleinerte oder anders modifizierte Übertragung eines Bildes auf eine Projektionsfläche. Typisches Beispiel ist die Projektion auf eine Leinwand mit Hilfe eines Projektors. Nach der Art des Ursprungsbildes unterscheidet man z. B. Episkope, Dia-, Schatten-, Film-, Video- und Laserprojektoren. Kameras erzeugen mit ihrem Objektiv eine in der Regel verkleinerte Projektion eines Bildes auf ein Medium (Film oder Sensor).

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